Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2,… x9, y1, y2… y9, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x1 ≡ y1) ≡ (x2 ≡ y2)

(x2 ≡ y2) ≡ (x3 ≡ y3)

...

(x6 ≡ y6) ≡ (x7 ≡ y7)

В ответе не нужно перечислять все наборы значений переменных x1, x2,… x7, y1, y2… y7, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Скобки в системе одинаковые, отличаются только номерами переменных. При этом скобки не связаны между собой, проще говоря, в каждой скобке находятся только "свои" переменные. Таким образом, мы можем заменить каждую скобку собственной переменной:

A ≡ B
B ≡ C
C ≡ D
D ≡ E
E ≡ F
F ≡ G

Рассмотрим все варианты наборов переменных для этой системы. В уравнениях у нас тождества, то есть в цепочке значений не может быть комбинаций 01 и 10, все переменные должны быть тождественны между собой. Таким образом у нас существует всего две цепочки значений:

A 0 1
B 0 1
C 0 1
D 0 1
E 0 1
F 0 1
G 0 1

Каждая переменная представляет собой скобку, внутри которой находится тождество. Тождество истинно в двух случаях и ложно в двух случаях. Таким образом, на каждый 0 в цепочке решений существует 2 набора X-Y, и на каждую 1 — также два набора. Цепочки состоят из семи элементов, каждый из которых может принимать два значения как при 0, так и при 1. Выходит, что на каждую цепочку приходится 2⁷ = 128 наборов значений X-Y. Всего существует две цепочки, то есть общее количество равно 128*2=256

Ответ: 256