Решение: Для начала определим наименьшее возможное число между 2 и 25, к которому можно применять только одну команду. Это число 9, так как 8 мы можем и умножить на 3, и прибавить к нему единицу, а число 9 мы на 3 умножить не можем, т.к. в этом случае получим число 27, что больше 25-ти.
Отобразим на графе, что к числу 9 мы можем только прибавлять единицу:
Общее количество программ обведем кружком, чтобы не запутаться.
Теперь рассмотрим предыдущее число, то есть 8. К нему мы можем прибавить единицу, и получить 9, или умножить на 3 и получить 24. Из числа 9, как мы знаем, одна программа, к числу 24 мы тоже можем только прибавить единицу:
Теперь рассмотрим число 7. К нему мы можем прибавить единицу и получить число 8 (из которого две программы), либо умножить на 3 и получить 21, к которому можно только прибавлять единицу:
Теперь рассмотрим число 6. Из него мы можем получить 7 или 18. Представим на графе:
Следующее число — 5. Из него можем получить 6 или 15. Рассмотрим:
Следующее число — 4. Можем получить 5 или 12:
Следующее число — 3, из него мы можем получить 4 или 9:
И последнее число — 2. Из него мы можем получить числа 3 и 6. Из числа 3 у нас 7 различных программ, из числа 6 — 4 программы:
Получается, что для получения числа 25 из числа 2 существует 11 различных программ.
Ответ: 11
